کاربرد ریاضیات در پزشکی

بسیاری از دانش آموزان در کلاسهای ریاضی می پرسند آقای الیاسی  ما دانش آموز تجربی هستیم چه لزومی دارد ریاضی بخوانیم ؟

و اصولا خواندن ریاضی چه ضرورتی دارد و چه کاربردی در رشته ما و آینده شغلی مربوط به ما دارد ؟در پاسخ به این دانش آموزان وبرای روشن شدن نقش کلیدی ریاضی

توجه شما را به مطالب زیر جلب می نمایم و در پایان یک مقاله درباره کاربرد عملی ریاضیات

نقش علم ریاضیات در تشخیص انواع بیماری ها وکمک به علم پزشکی

 اساس ریاضیات بازسازی تصویر در رادیولوژی (پزشکی)

 

در این رساله اساس ریاضی روشهای تصویرسازی توضیح داده می‌شوند، که فرآیند بازسازی توسط کامپیوتر پردازش می‌شود. این روشها بسیار شبیه به فرآیند سیگنال در مهندسی الکترونیک می‌باشند. در مهندسی الکترونیک ، سیگنالهای یک بعدی بیشتر مورد توجه‌اند. در صورتیکه در بازسازی نگاره از سیگنالهای دو بعدی استفاده می‌شود. از این رو دو فصل اول این رساله بیشتر درباره سیگنالهای یک بعدی می‌باشد و فصل سوم به تشریح روشهای بازسازی تصویر می‌پردازد. از روشهای فرایند سیگنال در رادیولوژی به عنوان بازسازی نگاره، استفاده می‌شود. این رساله به سه قسمت مهم: مدلهای سیستم و تبدیلات ، فیلترینگ و بازسازی تصویر تقسیم می‌شود. فصل اول: نشان می‌دهد که چگونه روشهای ریاضی در مسائل رادیولژیکی بکار می‌روند. در این فصل مدلهای سیستم را معرفی و تئوری سیستمهای خطی را توضیح می‌دهیم. در اینجا اثر یک سیستم روی یک سیگنال ورودی و تبدیل آن به یک سیگنال خروجی مورد بررسی قرار گرفته و چند مثال از سیستمهای خطی ارائه می‌شوند. سپس نقش ویژه توابع و اعداد مختلط را در تبدیلات فوریه توضیح می‌دهیم. همچنین در این فصل روشهای آماری در فرایندهای تصادفی و فرایندهای تصادفی در اندازه‌گیری پارازیت در تصویرسازی توضیح داده می‌شوند. تبدیل فوریه روشی برای توضیح سیگنالها برحسب فرکانس می‌باشد، که برای درک عملگرها در سیستمها بسیار مفیدند. لذا خواص تبدیل فوریه برای کاربرد در کامپیوترهای دیجیتال توسط عملگر تبدیل فوریه توضیح داده می‌شود. ارتباط بین تبدیل فوریه و گسستگی تبدیل فوریه به تشریح نمونه‌برداری کمک می‌کند که در فصل دوم تشریح می‌شود. فصل دوم: به تشریح عمل فیلترینگ می‌پردازد. فیلترینگ یا صاف کردن مربوط به اصلاح سیگنالها می‌شود، تا یک تصویر را از پارازیت سیگنالهای ناخواسته صاف کند. فیلترینگ یک قسمت مهم در بازسازی تصویر است از این رو نحوه فیلترینگ سیگنالهای تصادفی که در درک ساختن تصویر مهم می‌باشند مورد بحث قرار می‌گیرند. سپس روشهای جبر خطی و فیلتر تصادفی با هم مقایسه می‌شوند. قسمتی از فصل دوم مربوط به فیلتر وینر (Wiener) می‌باشد که برای درک تصویرسازی در حضور پارازیت بسیار مهم است . فصل سوم: به بررسی ساختن تصویر و کاربردهای رادیولوژیکی می‌پردازد. در این فصل با پنج روش مهم بازسازی نگاره آشنا می‌شویم. بازسازی از نمونه‌برداری فوریه روشی برای NMR است . بازسازی تصویر در حضور پارازیت و بازسازی تصویر در غیاث پارازیت در توموگرافی کامپیوتری مورد استفاده دارند. بازسازی توموگرافی گسیل تک فوتون (SPECT) و بازسازی از نمونه‌های چندگانه در قسمتهای آخر فصل سوم توضیح داده می‌شوند و در انتها به تشریح تصویرسازی با گسیل پوزیترون می‌پردازیم به طور کلی فصلها و قسمتهای این رساله از هم مستقل نمی‌باشند و اغلب به هم وابسته‌اند. تقسیم‌بندی مفصل‌تر فصلها در فهرست مطالب آمده‌اند. این رساله تمام مبانی ریاضیات مورد استفاده در تصویرسازی رادیولوژی را از مفاهیم ساده پایه شروع کرده و سپس آنرا به حوزه ریاضیات پیشرفته مرتبط می‌کند. دانشجویان پزشکی یا رزیدنتهای رادیولوژی یا متخصصین رادیولوژی که بخواهند اساس ریاضی تصویرسازی کامپیوتری را درک کنند بدون اشکال و مراجعه به کتابهای ریاضی دیگر می‌توانند از این رساله استفاده کنند و درک خود را به سطح ریاضیات پیشرفته در این مباحث گسترش دهند

ارتباط علم ریاضیات با علوم زیستیدانشمندان حوزه علوم دقیق(hard sciences) _ علومی كه با قوت ریاضی، فرمول ها و معادلات پشتیبانی می شوند _ به طور سنتی نگاهی تحقیر آمیز به پژوهش ها در سوی دیگر طیف علوم دارند، این نگاه تحقیر آمیز _ در حالی كه بودجه های دولتی از فیزیك به زیست شناسی و پزشكی تغییر جهت داده است _ اندكی تغییر كرده است. اما در زمانی كه زیست شناسان نشان می دهند كه آنها می توانند به همان اندازه همكارانشان در علوم دقیق پژوهش های كمی انجام دهند در حال ناپدید شدن است.یك نمونه از این دگرگونی را می توان در پژوهش ها درباره سرطان مشاهده كرد. به گفته «هانس اوتمر» ریاضیدان دانشگاه مینه سوتا در مینیاپولیس آمریكا كه در مقاله ای در شماره آینده «نشریه زیست شناسی ریاضی» به بازبینی این موضوع پرداخته است، درك فرآیندهای میكروسكوپی امكان تكوین الگوهای ریاضی سودمندی از این بیماری را به وجود آورده است.در واقع این زمینه تحقیقاتی در حال شكوفایی است و یك نشریه علمی دیگر، نشریه «سیستم های دینامیكی مداوم و مجزا سری های (Discrete and Continues Dynamical System_Series B) در فوریه سال میلادی جاری شماره ویژه ای را به این موضوع اختصاص داده است.خانم «زیوا آگور» و همكارانش در مؤسسه ریاضیات زیستی پزشكی (Institute for Medical biomathematics) در «بن آتاروث» اسرائیل در مقاله ای در این شماره ویژه الگویی را ارائه می كنند كه تلاش می كند چگونگی عمل رگزایی (angiogenesis ) _ فرآیندی كه غدد سرطانی به وسیله آن رگ های خونی خودشان را ایجاد می كنند _ را توصیف كند.هنگامی كه یك غده یا تومور در ابتدا از یك سلول كه به علت جهش ژنتیكی دارای قابلیت تكثیر نامحدود شده است به وجود می آید، در شرایط معمول رشد آن در اندازه ای در حد یك میلی متر محدود می شود. این امر ناشی از آن است كه معمولاً رگ های خونی اطراف به درون تومور نفوذ نمی كنند، بنابراین سلول های عمق تومور نمی توانند به مواد مغذی و اكسیژن دست یابند و می میرند.
تومورهایی در این اندازه ندرتاً باعث به خطر افتادن سلامتی انسان می شوند و در واقع بسیاری از تومورها در همین اندازه باقی می مانند. اما در برخی از تومورها جهش های ژنتیكی بیشتر امكان تولید شدن مواد شیمیایی به نام عوامل رشد (growth factors) را فراهم می كند كه تشكیل عروق خونی درون غده را تحریك می كنند. این فرآیند نه تنها به این علت خطرناك است كه امكان رشد تومور و بزرگتر شدن اندازه آن را فراهم می كند، بلكه از این لحاظ هم خطر آفرین است كه اكنون سلول های سرطانی می توانند وارد جریان خون شوند، در بدن به گردش درآیند، در مكان دیگر مستقر شوند و به رشد خود ادامه دهند. این پراكنده شدن سلول های سرطانی كه باعث تشكیل تومورهای ثانوی می شود «متاستاز» (metastasis) نامیده می شود و در بسیاری از موارد همین متاستازها هستند كه مرگ بیمار را موجب می شوند.دكتر آگور به كمك تصویربرداری با تشدید مغناطیسی یا MRI تومورهایی را كه در حال رگزایی بودند مورد بررسی قرار داد و سپس نظامی از معادلات دیفرانسیل را برای شبیه سازی آنچه كه می دید ترتیب داد.
معادلات دیفرانسیل سرعت تغییر یك متغیر (مثلاً میزان عامل رشد تولید شده) را به مقدار فعلی آن و در مواردی به مقدار آن در گذشته ربط می دهند و این معادلات تقریباً اساس الگوهای ریاضی سرطان هستند؛ الگوهایی كه معمولاً متشكل از مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل «همزمان»، هر كدام در مورد یك متغیر، هستند كه نتایج هر كدام وارد معادله بعدی می شود. حل كردن چنین نظام هایی از معادلات مشكل است؛ در واقع تنها به ندرت ممكن است راه حل دقیق آنها را یافت. در عوض پژوهشگران به شبیه سازی های عددی یا در موارد دیگر به توصیف تحلیلی شكل تقریبی راه حل تكیه می كنند.
در معادله های دكترآگور متغیرها شامل تعداد سلول ها در تومور، غلظت عوامل رشد رگزایی درون آن و حجم عروقی خونی حمایت كننده از آن هستند. نتایج بررسی های این گروه پژوهشی آن بود كه شرایطی وجود دارد كه در آن اندازه یك تومور، به جای رشد مداوم، نوسان می كند. به عبارت دیگر رشد تومور مهار می شود. اگر مشابه چنین وضعیتی را بتوان در شرایط واقعی به وجود آورد، شیوه نیرومندی برای كنترل كردن رشد تومور به دست می آید.جلوگیری كردن از رگزایی مانع انتشار تومور خواهد شد. اما اگر تومور در حدی پیشرفت كرده باشد كه این كار ممكن نباشد روش های متفاوتی برای مقابله با آن به كار گرفته می شود. در گذشته تنها سه راه برای درمان سرطان موجود بود. اولین راه برداشتن سلول های سرطانی به وسیله جراحی بود. دومین راه درمان كردن سرطان به وسیله مواد شیمیایی بود كه رشد سلول های سرطانی را مهار می كردند یا آنها را می كشتند. و بالاخره سومین راه متلاشی كردن این سلول ها به وسیله اشعه یونیزه كننده یا گرما بود. در چند سال گذشته روش چهارمی تكوین یافته است. این راه جدید تحریك كردن دستگاه ایمنی بدن است. از آنجایی كه سلول های سرطانی حاوی جهش های ژنتیكی هستند، پروتئین هایی تولید می كنند كه برای دستگاه ایمنی بدن «بیگانه» محسوب می شوند.
دستگاه ایمنی برای حمله به چنین سلول هایی طراحی شده است و در واقع اغلب خود به خود به آنها حمله می كند. اما گاهی برای به كار انداختن دستگاه ایمنی نیاز به یك عامل كمكی به صورت یك تحریك خارجی مثلاً یك دارو وجود دارد.از آنجایی كه ایمنی درمانی (immunotherapy) سرطان هنوز مراحل ابتدایی خود را طی می كند، امكانات درمانی این روش و رفتار سلول های سرطانی هنگام تعامل با دستگاه ایمنی كاملاً درك نشده است. این وضع سبب می شود كه این حوزه به خصوص زمینه ای بارور برای الگوسازی ریاضی فراهم كند.خانم «دنیس كیرشنر» از دانشگاه میشیگان در «آن آربور» آمریكا در یكی دیگر از مقالات آن شماره ویژه بررسی هایش در مورد یك شیوه درمان جدید سرطان با نام درمان با RNA كوچك مداخله كننده (siRNA) small interfering RNA را توصیف میكند.
این شیوه درمانی عمل مولكولی را به نام «عامل رشد تغییر شكل دهنده بتاTGF _beta مهار می كند كه تومورهای بزرگ برای گریز از دستگاه ایمنی از آن استفاده می كنند.معادله های مدل دكتر كیرشنر چهار كمیت را توصیف می كنند: تعداد «سلول های تأثیر كننده effecter cells دستگاه ایمنی (سلول هایی كه با تومور مقابله می كنند)، تعداد سلول های تومور، میزان انیترلوكین-۲ (پروتئینی كه توانایی بدن را در مبارزه با سرطان تشدید می كند) و متغیر دیگری كه مربوط به اثرات TGF _beta می شود. در حال حاضر درمان با siRNA تنها در محیط آزمایشگاهی و بر روی كشت های سلولی امتحان شده است؛ بنابراین شبیه سازی ریاضی دكتر كیرشنر می تواند راه سریعی برای تصمیم گرفتن در این مورد باشد كه آیا استفاده كردن از این روش ارزش دنبال كردن را در تجربیات حیوانی واقعی دارد یا نه. كیرشنر در مقاله اش ادعا می كند كه این روش نتایج امیدبخشی داشته است. دراین الگو، یك دوز روزانه از siRNA در طول یك دوره متوالی ۱۱ روزه در خنثی كردن اثرات TGF _beta موفق بود و بنابراین دستگاه ایمنی را قادر كرد تا تومور را تحت كنترل در آورد، گرچه در حذف كردن كامل تومور موفق نبود.گرچه تحقیقات آگور و كیرشنر امیدبخش هستند اما همه الگوهای ریاضی مورد بحث قرار گرفته در مورد سرطان مانند آنها انتزاعی نیستند.
«پپ چاروستانی» و همكارانش در دانشگاه كالیفرنیا در لوس آنجلس به بررسی چگونگی اثر دارویی به نام «گلیوك» (gleevec) بر ضد یك نوع سرطان خون به نام لوسمی میلوئیدی مزمن پرداخته اند.داروی گلیوك، با مانع شدن از فسفریلاسیون پروتئینی به نام Bcr-Abl عمل می كند كه برای رشد سلول های سرطانی ضروری است. فسفریلاسیون یك فرآیند انتقال انرژی است. انرژی مورد نیاز از مولكولی به نام ATP (آدنوزین تری فسفات) كه نتیجه نهایی فرآیند تنفس سلولی است به دست می آید. از آنجایی كه این مدل به سرطانی خاص و دارویی خاص متمركز است، نسبت به سایر بررسی ها مشروح تر و دارای جزئیات بیشتری است. این تحقیق بر معادله های پایه ای «كینتیك بیو شیمیایی» (Biochemical kinetics) یعنی بررسی اینكه مواد شیمیایی بیولوژیك با چه سرعتی با هم تعامل می كنند، متمركزاست. داروی گلیوك به طرزی موفقیت آمیز در برخی از بیماران باعث فروكش كردن بیماری می شود، اما در مرحله نهایی لوسمی میلوئیدی مزمن كه «بحران بلاستی» blast crisis نامیده می شود مؤثر نیست. در این مرحله تكثیر سلول های سرطانی شدت می یابد و تعداد زیادی سلول های جوان و تمایز نیافته (بلاست) در خون مشاهده می شود و بیماری وارد مرحله حادش می شود. مدل ریاضی چاروستانی كه كاملاً با رفتار دارو در موش های آزمایشگاهی تطبیق می كند، نشان می دهد كه سلول های سرطانی در مرحله «بحران بلاستی» دارو با سرعتی بیش از آن حد از خود خارج می كنند كه دارو امكان تأثیر به عنوان مهاركننده ATP را داشته باشد. این نتیجه پیشنهاد كننده این راه حل است كه ممكن است استفاده كردن از ماده ای شیمیایی كه فرآیند پمپ كردنی را كه به وسیله آن سلول های سرطانی دارو را از خود خارج می كنند مهار كند، بتواند تأثیر دارو را در این مرحله حاد بیماری افزایش دهد.در هر حال فیزیكدانان هنوز می توانند از خود راضی باقی بمانند؛ هیچكدام از این مدل ها بازنمایی حقیقتاً دقیقی از آن چه در درون و اطراف یك تومور رخ می دهد نیستند. موقعیت یك تومور بسیار پیچیده تر از این هاست. اما این مدل ها بینش سودمندی درباره تومورها را ارائه می دهند. همانطور كه «ریچارد فیمن»، فیزیكدان و برنده جایزه نوبل گفته است: «ریاضیات راهی ژرف برای توصیف كردن طبیعت است و هر تلاشی برای بیان كردن طبیعت با اصول فلسفی یا دریافت های مكانیكی ساده انگارانه شیوه ای كارآمد نیست.» اگر قرار باشد دركی درخور از سرطان به دست آید، الگوهایی ریاضی مانند اینها مطمئناً نقش برجسته ای در این مسیر خواهند داشت.

کارگاه مدل سازی اجزای بدن

مدلهای ریاضی به كار رفته در زمینه فیزیولوژی انسانی در طول دهه‌های اخیر به شدت توسعه یافته است. یكی از دلایل این پیشرفت و توسعه، بهبود یافتن توانایی محقیقین در جمع آوری داده است. مقدار داده‌های به دست آمده از آزمایشات مختلف به صورت نمایی رشد كرده و منجر به سریع تر شدن روشهای نمونه برداری و روشهای بهتر برای به دست آوردن داده‌های تهاجمی و غیر تهاجمی شده است. ‏
به علاوه داده‌ها، رزولوشن بهتری در زمان و فضا نسبت به سالهای گذشته دارند. داده‌های به دست آمده از تكنیكهای اندازه‌گیری پیشرفته، كلكسیون وسیعی را ایجاد می‌كنند. آنالیزهای آماری ممكن است، همبستگی‌ها را كشف كند، اما ممكن است، مكانیسم‌های مسئول برای این همبستگی‌ها را از بین ببرد. در حالی كه، با تركیب شدن مدلهای ریاضی دینامیك‌ها، دیدگاههای جدیدی از مكانیسم‌های فیزیولوژی آشكار می‌شود. داده‌ها می‌توانند مدلهایی را ایجاد كنند، كه نه تنها كیفیت، بلكه اطلاعات كمی از عملكرد مورد نظر را فراهم كند. وجود چنین مدلهایی برای بهبود فهمیدن عملكرد فیزیولوژی مورد مطالعه ضروری است. در طولانی مدت، مدلهای ریاضی می‌تواند در تولید تئوری‌های ریاضی و فیزیولوژی جدید كمك كند. مانند: مدلسازی تأخیر زمانی مكانیسم بارورسپتورها منجر به پیشنهاد این مسئله شد، كه چه چیز می‌تواند مسئول امواج ‏Mayer‏ باشد. ‏
نكته مهم دیگر در این است، كه مدلهای ریاضی مكرراً سوالهای مهم و جدیدی را ایجاد می‌كنند، كه بدون استفاده از مدلهای ریاضی پاسخگویی به آنها غیر ممكن است. به عنوان مثال این سؤال‌ها را می‌توان مطرح كرد، كه توپولوژی سیستم عروقی كه عملكرد سیستم را تحت تأثیر قرار می‌دهد، چگونه است؟ تحت تأثیر كدام شرایط، سیستم گردش خون پایدار می‌شود؟چه مقدار مكانیسم فیدبك بارورسپتورها كه چگونگی عملكرد را به تغییرات فشار شریانی كنترل می‌كنند، می‌توانند بدون شكست حیاتی عمل كنند؟این سوال‌ها و دیگر سوالها به آسانی می‌تواند نیاز ریاضیات را توضیح دهد. ‏
سیستم بدن انسان بسیار شبیه دیگر حیوانات به خصوص شبیه دیگر پستانداران است. فیزیولوژیست‌ها از این شباهت‌ها در مطالعه بسیاری از جنبه‌های فیزیولوژیك در حیوانات استفاده می‌كنند. این مطالعات، با دیتاهای به دست آمده از انسان كه به روش مشاهدات كلینكی به دست می‌آید، تركیب شده و دانسته‌های فیزیولوژیك را افزایش می‌دهد. محقیقین با استفاده از حیوانات به دلیل شباهت آنها به انسان از مدل حیوانی استفاده میكنند. ‏
واژه سیستم به مفهوم مجموعه اتصالات داخلی المانهای است، كه عملكرد آنها در شكلی هماهنگ صورت می‌گیرد. قلب، با ماهیچه‌ها، اعصاب، و خون درونش یك سیستم را تشكیل می‌دهد. هرچند كه قلب یك زیر سیستم در كل سیستم گردش خون محسوب می‌شود و به نوبه خود یك زیرسیستم از كل مجموعه بدن را تشكیل می‌دهد. تحلیل و آنالیز سیستم برای درك بهتر سیستم از جمله اهداف مدلسازی است. با مدلسازی یك سیستم می‌توان رفتار خروجی آن را مورد بررسی قرار داد و در كاهش هزینه كمك زیادی كرد. پیچیدگی مدل بستگی به خواسته‌های مسئله دارد. مدلسازی بیولوژیكی سه هدف مهم را دنبال می‌كند:

‎

 

سایت نمایندگی مسجدسلیمان:
https://penscientificinstitute.ir
روبیکای نمایندگی مسجدسلیمان :

https://rubika.ir/joinc/CAFDBJAA0QREZHCNZIYLMHHZTOKCTIOL

اینستاگرام نمایندگی مسجدسلیمان:
https://www.instagram.com/amozeshgahe_ghalam
تماس با نمایندگی مسجدسلیمان :
09166817602

09165067602
06143228833